Bài 1 trang 54 SGK Đại số 11

Đặt 

a.

Tập hợp gồm 6 phần tử. Để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 6 của 6 phần tử.

Vậy các số đó là :  (số)

b. 

* Các số chẵn : 

Cách 1:

Số chẵn là các số có tận cùng 2, 4, 6

- Gọi số chẵn 6 chữ số khác nhau là 

- Với nên có 3 cách chọn .

Chọn  có 5 cách chọn 

Chọn  có 4 cách chọn 

Tương tự : Có 3 cách chọn chữ số

Có 2 cách chọn chữ số 

Có 1 cách chọn chữ số 

Vậy theo quy tắc nhân có: 3.1.2.3.4.5 = 3.5! = 360 (số)

Cách 2: 

Với có 3 cách chọn.

Chon 5 chữ số  từ 5 chữ số còn lại nên có = 5! cách chọn.

Vậy số cách chọn: 5!.3 = 360 (số)

* Các số lẻ : 

+ Gọi số lẻ có 6 chữ số

+ Ta có:  nên có  3 cách

+ Chọn  nên có  cách chọn.

+ Vậy ta có: 3.5! = 360 số

c.

Để có một số có 6 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số trên và nhỏ hơn 432.000 ta có thể:

+ TH1: Chọn chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4: có 3 cách chọn

Với 5 chữ số còn lại có 5! Cách chọn. Số các số như vậy là: n₁ = 3 .5! = 360 số.

+ TH2:  Chọn chữ số đầu là 4, chữ số thứ hai nhỏ hơn 3 và 4 chữ số còn lại.

Số các số như vậy là: n₂ = 2.4! = 48 số

+ TH3:  Chọn hai số đầu là 43 và chữ số thứ 3 nhỏ hơn 2:

Số các số như vậy là: n₃ = 3! = 6 số

Vậy số các số nhỏ hơn 432.000 là: n = n₁ + n₂ + n₃= 360 + 48 + 6 = 414 số.