Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11
Bài 7 (trang 126 SGK Hình học 11): Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc ucar A trên SC và SD . Chứng minh rằng :
a)
b) AD’, AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên tia Ax.
a) Ta có:
Gọi M là trung điểm của AD.
ABCM là hình vuông nên 
Tam giác ACD có trung tuyến CM bằng 
cạnh tương ứng nên nó là tam giác vuông, hay tam giác ACD vuông tại C có AC⊥CD
b) Ta có :
Kết hợp với AC′⊥SC suy ra AC′⊥(SCD)
(2)
Giả thiết cho AD′⊥SD (3)
Từ (1), (2), (3) ta thấy ba đường thẳng AB,AD′,AC′ cùng vuông góc với SD. Vậy chúng cùng nằm trong mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SD.
c) Gọi K là giao điểm của C′D′ với AB.
K∈C′D′⇒K∈(SCD)
K∈AB⇒K∈(ABCD)
⇒K là giao điểm của hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
Hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến CD. Như vậy ba đường thẳng AB,CD,C′D′ đồng quy tại K và AB,CD cố định suy ra K cố đinh.
Khi S chạy trên Ax thì C′D′ luôn đi qua điểm cố định là giao điểm của AB và CD.