Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11

Trung bình: 4,90
Đánh giá: 10
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 7 (trang 126 SGK Hình học 11): Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc ucar A trên SC và SD . Chứng minh rằng :

a)SBC^=SCD^ =900.

b) AD’,  AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng.

c) Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên tia Ax.


a) Ta có:

SA(ABCD)  ABBCSBBC (đnh lí 3 đưng vuông góc) SBC=900

Gọi M là trung điểm của AD.

ABCM là hình vuông nên CM=aCM=12AD

Tam giác ACD có trung tuyến CM bằng 12 cạnh tương ứng nên nó là tam giác vuông, hay tam giác ACD vuông tại C có AC⊥CD

SA(ABCD)ACCDSCCD  (đnh lí 3 đưng vuông góc)SCD^=900.

b) Ta có :

ABSAABADAB(SAD)SD(SAD)ABSD(1)CDACCDSCCD(SAC)AC'(SAC)AC'CD

Kết hợp với AC′⊥SC suy ra AC′⊥(SCD)

AC(SCD) SD(SCD)AC'SD (2)

Giả thiết cho AD′⊥SD  (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy ba đường thẳng AB,AD′,AC′ cùng vuông góc với SD. Vậy chúng cùng nằm trong mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SD.

c) Gọi K là giao điểm của C′D′ với AB.

K∈C′D′⇒K∈(SCD)

K∈AB⇒K∈(ABCD)

⇒K là giao điểm của hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

Hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến CD. Như vậy ba đường thẳng AB,CD,C′D′ đồng quy tại K và AB,CD cố định suy ra K cố đinh.

Khi S chạy trên Ax thì C′D′ luôn đi qua điểm cố định là giao điểm của AB và CD.

 

Các bài khác