Bài 3 trang 18 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,71
Đánh giá: 31
Bạn đánh giá: Chưa

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.


+) Xét tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD,ACD,ABD và ABC. I,J lần lượt là trung điểm của BC, CD

                               

+) Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có : IQIA=IMID=13IQM đồng dạng với IAD. Do đó QMAD=IQIA=13QM=13AD.

+) Tương tự MNAB=JMJA=13MN=13AB.

+) Dựng hình và chứng minh tương tự ta có : QP=13CD; PN=13BC.

+) Vậy ta có MN=NP=PQ=QM=13aMNPQ là tứ diện đều.