Bài 2 trang 18 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,50
Đánh giá: 32
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình lập phương H. Gọi H' là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của H. Tính tỉ số diện tích toàn phần của H và H'.


   +)  Xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi E,F,M,N,P,Q  là tâm các mặt của hình lập phương (như hình vẽ).                   

                                                      

+) Diện tích toàn phần của hình lập phương : S1=6a2.

+) Xét khối bát diện đều EMNPQF  Khi đó : 

  • Gọi H là trung điểm AB thì MH //AA'AA'ABCDMHABCDMHEH.
  • Do đó  EMH vuông tại HMF=MH2+EH2=a22+a22=a22.
  • Vậy bát diện đều có cạnh bằng a2 nên diện tích mỗi mặt là S=a22234=a238.
  • Diện tích toàn phần của bát diện đều H' là : S2=8.a238=a23.

+) Tỉ số thể tích : S1S2=6a2a23=23.