Bài 4 trang 18 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,65
Đánh giá: 26
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình bát diện đều ABCDEF (h.1.24).

Chứng minh rằng : 

a) Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

             Hình 1.24

 


a) 

+) Vì B,C,D,E cách đều A và F nên chúng đồng phẳng. Tương tự ta có A,E,F,C đồng phẳng, A,B,F,D đồng phẳng.

+) Trong mặt phẳng BCDE gọi BDCE=IICEAEFCIBDABFD

                                        

+) Mặt khác AEFCABFD=AFIAF.

+) Vậy BD,CE,AF đồng quy tại I.

+) ABFD,AEFC là các hình thoi nên AFBDAFECvà I là trung điểm của AF,BD,CE.

b) 

+) Ta có ABFD, AEFC, BCDE là các hình thoi.

+) Mặt khác AB=AC=AD=AEAIBCDEIB=IC=ID=IEBCDE là hình vuông.

+) Tương tự ta có ABFD,AEFC cũng là hình vuông.