Bài 4 trang 83 SGK Đại số 11

Trung bình: 4,14
Đánh giá: 7
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 4. Cho tổng Sn=11.2+12.3+...+1nn+1 với n*.

a) Tính S1, S2, S3.

b) Dự đoán công thức tính tổng  Sn và chứng minh bằng quy nạp.


a.S1=11.2=11-12=1-11+1S2=11.2+12.3=1-12+12-13                          =1-13=1-12+1S3=11.2+12.3+13.4    =1-12+12-13+13-14    =1-14=1-13+1

b. Dự đoán:

Sn=11.2+12.3+...+1nn+1=1-1n+1  1

Ta chứng minh đẳng thức (1) bằng quy nạp

Với n= 1 thì (1) đúng

Giả sử (1) đúng với n=k,  ta có:

Sk=11.2+12.3+...+1kk+1=1-1k+1

Khi đó với n=k+1 thì tổng vế trái của (1) là:

Sk+1=11.2+12.3+...+1kk+1+1k+1k+2       =Sk+1k+1k+2       =1-1k+1+1k+1k+2       =1-1k+1+1k+1-1k+2        =1-1k+1+1.

Vậy (1) đúng với n=k + 1,do đó đúng với mọi  n*.