Bài 1 trang 82 SGK Đại số 11
Chứng minh rằng với 
, ta có các đẳng thức :
a) 
b) 
c) 
a) Với 
vế trái chỉ có một số hạng là 2, vế phải bằng 
. Do đó hệ thức đúng với 
Đặt vế trái bằng 
.
Giả sử đẳng thức đã cho đúng với 
tức là
Ta phải chứng minh rằng a) cũng đúng với 
nghĩa là phải chứng minh
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:
Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức a) đúng với mọi 
b) Với vế trái bằng 
, vế phải bằng , do đó hệ thức đúng với
Đặt vế trái bằng 
Giả sử hệ thức b) đúng với tức là 
Ta phải chứng minh 
.
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:
Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức b) đúng với mọi
c) Với vế trái bằng 1, vế phải bằng 
nên hệ thức c) đúng với
Đặt vế trái bằng
Giả sử hệ thức c) đúng với tức là
Ta phải chứng minh 
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức c) đúng với mọi 