Hình chóp tứ giác đều, hình chóp đều

Trung bình: 4
Đánh giá: 1
Bạn đánh giá: Chưa
Đối với hình học không gian, việc hiểu rõ khái niệm của các hình quen thuộc như hình chóp đều là hết sức cần thiết cho việc giải quyết các bài toán liên quan. Vì vậy bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn khái niệm hình chóp đều và các vấn đề liên quan.

1. Khái niệm hình chóp đều: 

a) Khái niệm :

Hình chóp đều Là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm (tâm đường tròn ngoại tiếp) của đáy.

b) Hình vẽ minh họa : 

                                         

c) Một số tính chất liên quan hình chóp đều : Cho hình chóp đều S.A1A2A3...An. Khi đó :

  • Các cạnh bên bằng nhau và tạo với đáy một góc bằng nhau.
  • Các mặt bên là các tam giác bằng nhau và cùng cân tại đỉnh S.
  • Các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau.

2. Khái niệm hình chóp tứ giác đều :

a) Khái niệm :

Là hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và chân đường cao trùng với tâm (giao điểm của hai đường chéo) của đáy.

b) Hình vẽ minh họa : 

                                              

c) Các tính chất của hình chóp tứ giác đều : 

  • Các tính chất tương tự như hình chóp đều.
  • α=SAO^=SBO^=SCO^=SDO^ chính là góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
  • Gọi M là trung điểm BC thì β=SMO^  là góc giữa mặt bên và mặt đáy (ở đây ta có thể chọn M là trung điểm của AB,AD hoặc DC.
  • Thể tích của khối chóp đều V=13SO.SABCD=13SO.AB2. 

3. Khái niệm hình chóp tam giác đều : 

a) Hình chóp tam giác đều là gì? 

Hình chóp tam giác đều Là hình chóp đều có đáy là tam giác đều.

b) Hình vẽ minh họa : 

                                                

c) Các tính chất của hình chóp tam giác đều : 

  • Các tính chất tương tự như hình chóp đều.
  • α=SAG^=SBG^=SCG^ (G là trọng tâm tam giác) là góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
  • β=SMC^=SNA^=SPB^ (M,N,P là trung điểm AB,BC,CA) là góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Chú ý : Cần phân biệt giữa khối chóp tam giác đều và tứ diện đều như sau 

  • Hình chóp tam giác đều là hình chóp tam giác có các cạnh bên bằng nhau và đáy là tam giác đều, như vậy trong hình chóp tam giác đều cạnh bên có thể khác cạnh đáy.
  • Hình tứ diện đều là hình chóp tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau (tức là hình chóp đều có cạnh bên bằng cạnh đáy).

Lớp 12

Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

00:37 Ngày 09 tháng 5 năm 2020