Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Trung bình: 4,82
Đánh giá: 17
Bạn đánh giá: Chưa
Trong thực tế chúng ta thường gặp các vật thể có dạng khối cầu như quả bóng, trái đất...nên việc tính diện tích hay thể tích khối cầu là hết sức cần thiết. Bài viết này sẽ cung cấp cho chúng ta công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

I. Diện tích mặt cầu:

                                                       

Diện tích mặt cầu có bán kính   là 

II. Thể tích khối cầu : 

Thể tích khối cầu có bán kính   là 

Chú ý : Để tính diện tích mặt cầu hay thể tích khối cầu ta chỉ cần tìm bán kính của mặt cầu đó.

III. Phương trình mặt cầu :

Trong không gian với hệ trục , phương trình mặt cấu có hai dạng như sau : 

  • Dạng 01 :  là mặt cầu có tâm   và bán kính .
  • Dạng 02 :  với  là mặt cầu có tâm  và bán kính  

IV. Một số ví dụ liên quan đến diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

Ví dụ 1. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có đường kính bằng 

Lời giải : 

Mặt cầu có đường kính bằng  nên có bán kính  Khi đó : 

  • Diện tích mặt cầu : 
  • Thể tích khối cầu : 

Ví dụ 2. Trong hệ trục tọa độ  cho mặt cầu có phương trình Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có phương trình như trên.

Lời giải : 

Mặt cầu có bán kính   Khi đó : 

  • Diện tích mặt cầu : 
  • Thể tích khối cầu : 

Ví dụ 3. Trong hệ trục tọa độ  cho mặt cầu có phương trình . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.

Lời giải : 

Ta có  nên mặ cầu có  Khi đó : 

  • Diện tích mặt cầu : 
  • Thể tích khối cầu : 

Ví dụ 4. Trong hệ trục tọa độ , tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có tâm  và tiếp xúc với mặt phẳng 

Lời giải : 

Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  nên bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm  tới mặt phẳng  hay  Khi đó : 

                                   

  • Diện tích mặt cầu : 
  • Thể tích khối cầu : 

Ví dụ 5. Trong hệ trục tọa độ , một mặt phẳng  cắt mặt cầu  có tâm  theo một đường tròn có bán kính  Tính thể tích khối cầu 

Lời giải : 

Gọi  là tâm đường tròn giao tuyến (tức là hình chiếu của   xuống ). Khi đó tam giác  vuông tại  nên  hay .

                                      

Mặt khác : 

Vậy thể tích khối cầu là 

Chuyên đề toán

Lăng trụ tam giác đều

Bài viết này nhằm giúp các em học sinh hiểu rõ hơn khái niệm lăng trụ đều, lăng trụ tam giác đều...và phân biệt được khái niệm các loại lăng trụ thường gặp. Đây là những khái niệm mà đa số các học sinh thường không nắm vững.
10:23 Ngày 07 tháng 5 năm 2020

Hình chóp tứ giác đều, hình chóp đều

Đối với hình học không gian, việc hiểu rõ khái niệm của các hình quen thuộc như hình chóp đều là hết sức cần thiết cho việc giải quyết các bài toán liên quan. Vì vậy bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn khái niệm hình chóp đều và các vấn đề liên quan.
15:37 Ngày 06 tháng 5 năm 2020

Giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dạng toán ''Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối '' là một dạng bài tập thường gặp trong quá trình học tập môn toán và chúng thường có những cách giải đặc biệt mà nhiều học sinh sẽ không nắm bắt được. Bài viết này nhằm hướng dẫn học sinh giải quyết được một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
02:46 Ngày 06 tháng 5 năm 2020

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán "tìm m để bất phương trình vô nghiệm"
20:52 Ngày 03 tháng 5 năm 2020

Cách chứng minh tam giác vuông.

Trong phân môn hình học của chương trình toán THPT ta thường gặp một số dạng toán quen thuộc như chứng minh một tam giác nào đó là vuông ,cân hoặc đều. Chuyên đề này nhằm giải quyết khó khăn cho các em học sinh khi gặp phải bài toán chứng minh một tam giác vuông.
15:52 Ngày 02 tháng 5 năm 2020