Bài 3 trang 71 SGK Hình học 11

Trung bình: 4,57
Đánh giá: 49
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình hộp ABCD.ABCD. 

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA)  (BDC) song song với nhau.

b) Chứng minh rằng đường chéo AC đi qua trọng tâm G1  G2 lần lượt của hai tam giác BDA  BDC.

c) Chứng minh G1  G2 chia đoạn AC thành ba phần bằng nhau.

d) Gọi O  I lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD  AACC. Xác định thiết diện của mặt phẳng (AIO) với hình hộp đã cho.


Bài 3 trang 71 SGK Hình học 11
Bài 3 trang 71 SGK Hình học 11

a)

+ AB//DC và DC(BDC)  AB // (BDC)  (1)

BD//BD và BD(BDC)BD // (BDC)(2)

AB  (BDA) và BD  (BDA)      (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra : (BDA) // (BDC).

b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình bình hành ABCD, ta có AO  (AACC). Trong mặt phẳng (AACC)  hai đường thẳng AO  AC cắt nhau tại điểm G1G1 AOAO  (BDA) G1  (BDA),G1  AC

Vậy G1  AC  (BDA)

Tứ giác ACCA là hình bình hành, giao điểm I của hai đường chéo ACAC là trung điểm của mỗi đường.

Xét tam giác AAC, các trung tuyến AO  AI cắt nhau tại G1. Vậy G1 là trọng tâm của ΔAAC cho ta OG1OA'= 13 , AO cũng là trung tuyến của ΔBDA nên tỉ số OG1OA' = 13 chứng tỏ G1 là trọng tâm của tam giác BDA.

Chứng minh tương tự đối với điểm G2

c)

*Vì G1 là trọng tâm của ΔAAC nên  AG1AI = 23 .

I là trung điểm của AC nên AI = 12.AC

Từ các kết quả này, ta có : AG1 =13.AC

*Chứng minh tương tự ta có : CG2 = 13.AC

Suy ra : AG1 = G1G2 = G2C = 13.AC.

d) Thiết diện chính là hình bình hành AACC.