Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11

Trung bình: 4,76
Đánh giá: 29
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC. Gọi M  M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC  BC.

a) Chứng minh rằng AM song song với AM.

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng AB'C' với đường thẳng AM.

c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (ABC)  (BAC).

d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng AM'M.Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.


Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11
Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11

a) Ta có MM, BB, AA song song và bằng nhau nên AAMM  là hình bình hành, từ đó ta có AM // AM.

b) Gọi I = AM  AM, ta có :

IA'MIAM'AB'C'I=A'MAB'C'

Vậy  I = AM  (ABC)

c) Gọi O = AB  BA, ta có :

OAB'OAB'C'OBA'OBA'C'

 O (AB'C')(BA'C') nên giao tuyến  d chính là OC.

d) Trong mp(ABC) : CO  AM = G, ta có:

GC'OGdGAM'GAM'MG=dAM'M

+ ΔABC có hai trung tuyến CO  AM cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔABC.