Bài 4 trang 71 SGK Hình học 11

Trung bình: 4,67
Đánh giá: 30
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A1 là trung điểm của cạnh SAA2 là trung điểm của đoạn AA1. Gọi (α)  (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A1, A2. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B1, C1, D1 . Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B2, C2, D2. Chứng minh:

a) B1, C1, D1  lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.

b) B1B2 = B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2D.

c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.


Bài 4 trang 71 SGK Hình học 11
Bài 4 trang 71 SGK Hình học 11

a) Ta có:

α//ABCDSABα=A1B1SABABCD=ABA1B1//AB

A1B1 là đường trung bình của tam giác SAB.

 B1 là trung điểm của SB (đpcm)

*Chứng minh tương tự ta cũng được:

C1 là trung điểm của SC.

D1 là trung điểm của SD.

b) Ta có: α//βSABα=A1B1SABβ=A2B2A1B1//A2B2

A2B2 là đường trung bình của hình thang A1B1BA

 B2 là trung điểm của B1B

B1B2 = B2B (đpcm)

*Chứng minh tương tự ta cũng được:

C2 là trung điểm của C1C2 C1C2 = C2C

D2 là trung điểm của D1D2  D1D2 = D2D.

c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD, đó là : A1B1C1D1.ABCD  A2B2C2D2.ABCD