I. Một số tính chất liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối.

II. Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

1. Giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối bằng cách bình phương hai vế.

* Cách giải :

Dạng 01 : .

Dạng 02 :  .

* Ví dụ minh họa : 

Ví dụ 1. Giải phương trình 

Lời giải : 

Ta có .

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Ví dụ 2. Giải phương trình .

Lời giải : 

Ta có 

Lời bình : Cách giải trên chỉ giải quyết được một số phương trình mà bậc của là bậc một. Nếu gặp những phương trình mà  có bậc cao hơn, việc bình phương hai vế sẽ dẫn đến các phương trình bậc cao và việc giải quyết sẽ trở nên khó khăn hơn. Để giải quyết vấn đề này ta cũng có một cách giải khác như sau.

2. Giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối bằng cách phá dấu giá trị tuyệt đối.

* Cách giải : Sử dụng công thức phá dấu giá trị tuyệt đối . Trong quá trình giải quyết bài toán ta xét các trường hợp cụ thể để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

* Chú ý :  

* Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1. Giải phương trình 

Phân tích : 

• Ta có  nên 

Lời giải : 

Trường hợp 1 : 

Trường hợp 2 : 

Vậy phương trình có nghiệm 

Ví dụ 2. Giải phương trình 

Lời giải : 

Trường hợp 1 : 

Trường hợp 2 : 

Từ (1) và (2)  phương trình có nghiệm 

Ví dụ 3. Giải phương trình .

Phân tích : Đây là bài toán có chứa hai dấu giá trị tuyệt đối nên cần lưu ý các trường hợp sau

• Nếu  thì  nên 
• Nếu  thì 
• Nếu  thì  nên 

Từ những phân tích trên ta có lời giải như sau :

Lời giải : 

Trường hợp 1 : 

Trương hợp 2 : 

Trường hợp 3 : 

Từ ba trường hợp trên phương trình đã cho có nghiệm 

Ví dụ 4. Giải phương trình 

Phân tích : Bài toán có dạng 

Lời giải : 

Ta có 
.

Vậy phương trình có nghiệm 

Ví dụ 5.  Giải phương trình 

Phân tích : Ta có 

Do đó .

Từ đây ta có lời giải như sau : 

Lời giải :

Trường hợp 1 : 

Trường hợp 2 : 

Vậy phương trình có nghiệm