Bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,85
Đánh giá: 13
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hàm số y=-13x3+a-1x2+a+3x-4.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi a=0.

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và các đường thẳng y=0, x=-1, x=1.


a) Với a=0 ta có : y=-13x3-x2+3x-4

+) Tập xác định : D=.

+) Sự biến thiên :

  • y'=-x2-2x+3=0x=1 hoc x=-3.
  • Các giới hạn : limx+y=-; limx-y=-.
  • Bảng biến thiên :
     
    Bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12
    Bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12
  • Hàm số đồng biến trên -3;1, nghịch biến trên các khoảng -;-3, 1,+.
  • Hàm số đạt cực tiểu tại tại x=-3, yCT=-13; đạt cực đại tại x=1, xCĐ=-73.

+) Vẽ đồ thị :

  • Điểm đặc biệt : -3;-13, 0;-4, 1;-73.
  • Đồ thị :
    Bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12

    Bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12

b) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị C không cắt trục hoành y=0 trên đoạn -1;1.

Vậy diện tích hình phẳng Sx=-11-13x3-x2+3x-4dx=-11-13x3-x2+3x-4dx=-x412-x33+3x22-4x=-3512-234=263.