Bài 3 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 4,50
Đánh giá: 8
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 3. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

a) y=x2+x tại x0=1;

b) y=1x tại x0=2;

c) y=x+1x-1 tại x0=0.


a) Giả sử x là số gia của số đối tại x0=1. Ta có: Δy=f(1+Δx)f(1)=(1+Δx)2+(1+Δx)121    =1+2Δx+(Δx)2+1+Δx2=Δx(Δx+3)

ΔyΔx=x+3

limΔx0ΔyΔx=limΔx0(Δx+3)=3.

Vậy  f(1)=3.

b) Giả sử x là số gia của số đối tại x0=2. Ta có:

Δy=f(2+Δx)f(2)      =12+Δx12   =22Δx2(2+Δx)=Δx2(2+Δx)ΔyΔx=12(2+Δx)limΔx0ΔyΔx=limΔx012(2+Δx)=14.

Vậy  f(2)=-14.

c) Giả sử x là số gia của số đối tại x0=0. Ta có:

Δy=f(0+Δx)f(0)    =Δx+1Δx10+101    =Δx+1Δx1+1=2ΔxΔx1ΔyΔx=2Δx1limΔx0ΔyΔx=limΔx02Δx1=21=2.

Vậy f(0)=2.