Bài 4 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 4,33
Đánh giá: 6
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 2. Chứng minh rằng hàm số fx=x-12   nếu  x0-x2        nếu  x<0không có đạo hàm tại điểm x=0 nhưng có đạo hàm tại điểm x=2.


Ta có:

limx0+f(x)=limx0+(x1)2=(01)2=1limx0-f(x)=limx0-(x2)=02=0limx0+f(x)limx0-f(x)

Do đó hàm số  y=f(x) gián đoạn tại x=0.

Vậy hàm số không liên tục tại x=0 nên không có đạo hàm tại điểm x=0 (vi phạm điều kiện cần).

Xét giới hạn: 

limx2f(x)f(2)x2=limx22(x1)21x2=limx2x22xx2                         =limx2x(x2)x2=limx2x=2

Vậy hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x=2    f(2)=2.