Bài 5 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 4,50
Đánh giá: 8
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x3.

a) Tại điểm (-1; -1);

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2;

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.


Kiến thức:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm M0x0;y0 thuộc đồ thị hàm số là : y=f'x0x-x0+y0.


Ta có: 

limxx0f(x)f(x0)x-x0=limxx0x3x03x-x0                           =limxx0(x2+x.x0+x02)                           =x02+x0.x0+x02=3x02y'(x0)=3x02

a) Ta có: y(1)=3.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm (1;1) là: y=3(x+1)1y=3x+2.

b) Ta có: y(2)=3.22=12, y(2)=23=8.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là: y=12(x2)+8y=12x16.

c) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có: y(x0)=33x02=3x02=1x0=±1.

+) Với x0=1 ta   y(1)=1, phương trình tiếp tuyến là y=3(x1)+1y=3x2

+) Với x0=1 ta  y(1)=1, phương trình tiếp tuyến là y=3(x+1)1y=3x+2.