Bài 3 Trang 88 SGK Đại số 10

Trung bình: 4,30
Đánh giá: 20
Bạn đánh giá: Chưa

Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) 4x+1>0 và 4x1<0;

b) 2x2+52x-1 và 2x2-2x+60;

c) x+1>0 x+1+1x2+1>1x2+1;

d) x-1x và 2x+1x-1x2x+1.


a) Tương đương. Vì :

  • Khi nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với −1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.
  • Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm S=-;14.

b) 2x2+52x-1 1 và 2x2-2x+60 2;

Chuyển vế các hạng tử vế phải sang vế trái ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ hai tương đương : 1: 2x2+52x-12x2+5-2x+102x2+2x+60 2.

c) x+1>0   x+1+1x2+1>1x2+1;

Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với 1x2+1>0 với mọi x ta được bất phương trình thứ 2.

d) x-1x và 2x+1x-1x2x+1.

Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D=[1;+∞). Mặt khác 2x+1>0,∀xD.

Nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với số dương (2x+1) ta được phương trình thứ hai. Vậy hai bất phương trình tương đương.