Bài 2 Trang 88 SGK Đại số 10

Trung bình: 4,33
Đánh giá: 21
Bạn đánh giá: Chưa

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm. 

a) x2+x+8-3;

b) 1+2(x3)2+54x+x2<32

c) 1+x27+x2>1.


a) x2+x+83

Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D=[−8;+∞). Vế trái dương với mọi xD trong khi vế phải là số âm. Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) 1+2(x3)2+54x+x2<32

Vế trái có 1+2(x3)2≥1∀x,

54x+x2=1+(x2)2≥1∀x

Suy ra: 1+2(x3)2 + 54x+x22,x.

Mệnh đề sai x.

Bất phương trình vô nghiệm.

c)1+x27+x2>1

Ta luôn có 1+x2<7+x21+x2<7+x2

1+x27+x2<0

⇒ bất phương trình 1+x27+x2>1 vô nghiệm.