Bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12. Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính

Trung bình: 4,52
Đánh giá: 27
Bạn đánh giá: Chưa

a) 1-x9dx (đặt u=1-x) ;

b) x1+x232dx (đặt u=1+x2) ;

c) cos3xsinxdx (đặt t=cosx) ;

d) dxex+e-x+2 (đặt u=ex+1).


a)  A=1-x9dx

  • Đặt u=1-x  ta có du=d1-x=1-x'dx=-dxdx=-du.
  • Khi đó A=u9-du=-u9du=-u1010+C.
  • Vậy A=1-x9dx=-1-x1010+C.

b)  B=x1+x232dx

  • Đặt u=1+x2du=d1+x2=1+x2'dx=2xdxxdx=du2.
  • Khi đó B=u32du2=12u32du=12u32+132+1+C=u525+C.
  • Vậy B=x1+x232dx=1+x2525+C.

c)  I=cos3xsinxdx

  • Đặt t=cosxdt=dcosx=cosx'dx=-sinxdxsinxdx=-dt.
  • Khi đó I=t3-dt=-t3dt=-t44+C.
  • Vậy I=cos3xsinxdx=-cos4x4+C.

d)  J=1ex+e-x+2dx=1ex+1ex+2dx=exe2x+2ex+1dx=exex+12dx

  • Đặt u=ex+1du=ex+1'dx=exdx.
  • Khi đó J=duu2=u-2du=u-2+1-2+1+C=u-1-1+C=-1u+C.
  • Vậy J=1ex+e-x+2dx=-1ex+1+C.