Bài 4 trang 101 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,65
Đánh giá: 17
Bạn đánh giá: Chưa

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính :

a) xln1+xdx ; b) x2+2x-1exdx ;
c) xsin2x+1dx ; d) 1-xcosxdx .

 


a) A=xln1+xdx

  • Đặt u=ln1+xdv=xdxta có du=11+xdxv=x22.
  • Khi đó A=uv-vdu=x22ln1+x-x221x+1dx=x22ln1+x-12x2-1+1x+1dx=x22ln1+x-12x-1+1x+1dx=x22ln1+x-12x22-x+ln1+x+C.

b) B=x2+2x-1exdx

+) Đặt u=x2+2x-1dv=exdxta có du=2x+2dxv=ex

+) Khi đó B=x2+2x-1ex-ex2x+2dx=x2+2x-1ex-B'.

+) Tính B'=2x+2exdx.

  • Đặt u'=2x+2dv'=exta có du'=2dxv'=ex. 
  • Khi đó B'=u'v'-v'du'=2x+2ex-2exdx=2x+2ex-2ex+C=2xex+C.

+) Vậy B=x2+2x-1ex-B'=x2+2x-1ex-2xex-C=x2-1ex+C'.

c) I=xsin2x+1dx

  • Đặt u=xdv=sin2x+1dxta có du=dxv=sin2x+1dx=-12cos2x+1.
  • Khi đó I=uv-vdu=-x2cos2x+1--12cos2x+1dx=-x2cos2x+1+14sin2x+1+C.

d) J=1-xcosxdx

  • Đặt u=1-xdv=cosxdxta có du=-dxv=sinx.
  • Khi đó J=uv-vdu=1-xsinx-sinx-dx=1-xsinx-cosx+C.