Bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau

Trung bình: 4,11

Đánh giá: 9

Bạn đánh giá: Chưa

a) $\log_{3} (5 x + 3) = \log_{3} (7 x + 5);$

b) $\log (x - 1) - \log (2 x - 11) = \log 2;$

c) $\log_{2} (x - 5) + \log_{2} (x + 2) = 3;$

d) $\log (x^{2} - 6 x + 7) = \log (x - 3) .$

a) $\log_{3} (5 x + 3) = \log_{3} (7 x + 5)$

Điều kiện : $\{\begin{array}{l} 5 x + 3 > 0 \\ 7 x + 5 > 0 \end{array} \Leftrightarrow x > - \frac{3}{5} .$
Ta có $\log_{3} (5 x + 3) = \log_{3} (7 x + 5) \Leftrightarrow 5 x + 3 = 7 x + 5$ $\Leftrightarrow 2 x = - 2 \Leftrightarrow x = - 1 .$
Đối chiếu với điều kiện ta có phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $\log (x - 1) - \log (2 x - 11) = \log 2 (*)$

Điều kiện : $\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 2 x - 11 > 0 \end{array} \Leftrightarrow x > \frac{11}{2} .$
Ta có phương trình $(*) \Leftrightarrow \log (x - 1) = \log (2 x - 11) + \log 2$ $\Leftrightarrow \log (x - 1) = \log (2 (2 x - 11))$ $\Leftrightarrow x - 1 = 4 x - 22 \Leftrightarrow 3 x = 21 \Leftrightarrow x = 7 .$
Đối chiếu với điều kiện phương trình có nghiệm $x = 7 .$

c) $\log_{2} (x - 5) + \log_{2} (x + 2) = 3$

Điều kiện : $\{\begin{array}{l} x - 5 > 0 \\ x + 2 > 0 \end{array} \Leftrightarrow x > 5 .$
Phương trình đã cho tương đương với phương trình: $\log_{2} [(x - 5) (x + 2)] = 3 \Leftrightarrow (x - 5) (x + 2) = 2^{3}$ $\Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 10 = 8$ $\Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 18 = 0 \Leftrightarrow x = 6 h o ặ c x = - 3 .$
Đối chiếu với điều kiện phương trình có nghiệm là $x = 6 .$

d) $\log (x^{2} - 6 x + 7) = \log (x - 3)$

Điều kiện: $\{\begin{cases} x^{2} - 6 x + 7 > 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \in (- \infty; 3 - \sqrt{2}) \cup (3 + \sqrt{2}; + \infty) \\ x > 3 \end{cases} .$ $\Leftrightarrow x \in (3 + \sqrt{2}; + \infty)$
Ta có $\log (x^{2} - 6 x + 7) = \log (x - 3) \Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 7 = x - 3$ $\Leftrightarrow x^{2} - 7 x + 10 = 0$ $\Leftrightarrow x = 5 h o ặ c x = 2 .$
Đối chiếu điều kiện phương trình có nghiệm $x = 5 .$