Bài 4 trang 98 SGK Hình học 11
Bài 4: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,CB,BC′,C′A . Chứng minh rắng:
a) AB⊥CC′;
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
a)
b) Theo giả thiết Q,P là trung điểm của AC′,BC′ do đó QP là đường trung bình của tam giác ABC′
Suy ra: QP//AB,QP=
AB (1)
Chứng minh tương tự ta có:
PN//CC′,PN=CC′
MN//AB,MN=AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MN//QP,MN=QP. Do đó MNPQ là hình bình hành.
Ta có: MN//AB, PN//CC′ mà AB⊥CC′ do đó MN⊥NP
Hình bình hành MNPQ có một góc vuông nên MNPQ là hình chữ nhật.
Được tài trợ