Bài 4 trang 99 SGK Hình học 12
Trong không gian 
, cho hai điểm 
và đường thẳng d có phương trình 
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng 
và 
cùng nằm trong một mặt phẳng.
b) Tìm điểm 
trên sao cho 
nhỏ nhất.
a)
+) Ta có : có vec tơ chỉ phương 
và 
. Suy ra 
song song hoặc trùng nhau.
+) Mặt khác : 
không thỏa mãn phương trình của nên 
Vậy 
hay chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.
b)
+) Do nên 
nằm về cùng một phía so với . Gọi 
là điểm đối xứng của 
qua . Khi đó 
. Vậy 
, dấu bằng xãy ra khi 
+) Gọi 
là mặt phẳng qua và vuông góc với , khi đó có phương trình : 
+) 
nên tọa độ 
là nghiệm của hệ : 
Do là trung điểm 
nên 
Suy ra 
có phương trình : 
+) Vậy 
nên tọa độ điểm cần tìm là nghiệm của hệ : 
Được tài trợ