Bài 6 trang 104 SGK Đại số 11

Trung bình: 4,73
Đánh giá: 11
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 6. Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C1 (hình bên). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục như trên để được hình vuông C3… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông C1, C2, C3, …,Cn

Gọi an là độ dài cạnh của hình vuông Cn. Chứng minh dãy số (an) là một cấp số nhân.


Cạnh của hình vuông C1 là:  a1 = 4 (giả thiết)

Theo giả thiết cạnh hình vuông chia thành 4 phần bằng nhau nên theo định lí Pi-ta-go (Pythagore), ta có:

+ Cạnh hình vuông thứ hai: C2=a2=12+32

+ Cạnh hình vuông thứ ba:

C3=a3=a242+3a242=a2.104

+ Tổng quát cạnh hình vuông thứ n : Cn=an=an-1104

Vậy dãy số (an) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 4, công bội q=104.