Bài 6 trang 26 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,54
Đánh giá: 58
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d'. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d'. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.


+) Giả sử hai đoạn thẳng AB=a, CD=b có vị trí như hình vẽ với EF=c là đoạn vuông góc chung của d và d'.          

                            

+) Trong DEC kẻ đường thẳng qua E song song với CD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên đường thẳng này, gọi α là góc giữa d và d'. Khi đó α=HEA^=KEB^.

+) Ta có EFEAEFEHEFAH và AHEHAHDEF ti H.

+) Tương tự ta cũng có BKDEF ti K.

+) VABCD=VAECD+VBECD=13AH+BK.SDEC=13AEsinα+BEsinα.12EF.CD=16AE+BE.CD.EF.sinα=16abcsinα.

+) Vậy thể tích tứ diện ABCD không đổi.