Bài 6 trang 26 SGK Hình học 12

+) Giả sử hai đoạn thẳng $AB=a, CD=b$ có vị trí như hình vẽ với $EF=c$ là đoạn vuông góc chung của $d$ và $d^{\text{'}}$.          

+) Trong $\left(DEC\right)$ kẻ đường thẳng qua $E$ song song với $CD$. Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $A, B$ lên đường thẳng này, gọi $\alpha$ là góc giữa $d$ và $d^{\text{'}}$. Khi đó $\alpha =\widehat{HEA}=\widehat{KEB}.$

+) Ta có $\left\{\begin{array}{l}EF\perp EA\\ EF\perp EH\end{array}\right.\Rightarrow EF\perp AH$ và $AH\perp EH\Rightarrow AH\perp \left(DEF\right) tại H.$

+) Tương tự ta cũng có $BK\perp \left(DEF\right) tại K.$

+) $V_{ABCD}=V_{AECD}+V_{BECD}=\frac{1}{3}\left(AH+BK\right).S_{△DEC}=\frac{1}{3}\left(AE\sin \alpha +BE\sin \alpha \right).\frac{1}{2}EF.CD$$=\frac{1}{6}\left(AE+BE\right).CD.EF.\sin \alpha =\frac{1}{6}abc\sin \alpha .$

+) Vậy thể tích tứ diện $ABCD$ không đổi.