Bài 5 trang 26 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,48
Đánh giá: 31
Bạn đánh giá: Chưa

Cho tam giác ABC vuông cân ở Avà AB=a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng ABC lấy điểm D sao cho CD=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.


                                               

+) Theo giả thiết ta có BDCEFCEBD 1

+) ABACABDCABADCABCE 2.

+) Từ 1,2 ta có CEABDCEAD, CEEF.

+) Ta có : VDCEFVDABC=DC.DE.DFDC.DA.DB=DE.DFDA.DB.

  • DA=DC2+CA2=a2; DB=DC2+CB2=a2+a22=a3.
  • DCA vuông cân tại CDE=DA2=a22.
  • DCB vuông tại C, CF là đường cao nên DF.DB=DC2DF=DC2DB=a2a3=a33.

+) Vậy VDCEFVDABC=DE.DFDA.DB=a33.a22a2.a3=16VDCEF=16VDABC=16.13.DC.SABC=118.a.12a.a=136a3  đvtt.