Bài 4 trang 25 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,59
Đánh giá: 63
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S. Chứng minh rằng VS.A'B'C'VS.ABC=SA'SA.SB'SB.SC'SC.


 +) Gọi H, H' lần lượt là hình chiếu của C, C' lên mặt phẳng SAB.                              

                                       

+) Khi đó : VS.A'B'C'=13C'H'.SA'B'C'VS.ABC=13CH.SABCVS.A'B'C'VS.ABC=C'H'.SA'B'C'CH.SABC.

+) Mặt khác :

  •  SH'C' đồng dạng với SHC nên C'H'CH=SC'SC.
  • SSA'B'SSAB=12SA'.SB'sinA'SB'^12SA.SB.sinASB^=SA'.SB'SA.SB.

+) Vậy VS.A'B'C'VS.ABC=C'H'.SA'B'C'CH.SABC=SA'SA.SB'SB.SC'SC  đpcm.