Bài 1 trang 125 SGK Hình học 11

Trung bình: 4,88
Đánh giá: 8
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (1;1), B(0;3), C(2;4) .Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau.

(a) Phép tịnh tiến theo vector v = (2;1).

(b) Phép đối xứng qua trục Ox

(c) Phép đối xứng qua tâm I(2;1).

(d) Phép quay tâm O góc 90o.

(e) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trụ Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.


a) Trong phép tịnh tiến theo vectơ v=(2;1) thì các đỉnh A,B,C có ảnh là các điểm tương ứng A′,B′,C′.

Từ biểu thức tọa độ

x=2+xy'=1+y

 Ta có:

A(1;1)⇒A′(3;2)

B(0;3)⇒B′(2;4)

C(2;4)⇒C′(4;5)

Tam giác A′B′C′, ảnh của tam giác ABC trong phép tịnh tiến theo vectơ v là tam giác có ba đỉnh A′(3;2), B′(2;4), C′(4;5)

Dễ thấy đỉnh B′ của ∆A′B′C′ trùng với đỉnh C của ∆ABC.

b) Qua phép đối xứng trục Ox, biểu thức tọa độ là :

x=xy'=y

Do đó ta có: ∆A′B′C′ có các đỉnh A′(1;−1),B′(0;−3),C′(2;−4)

c) Trong phéo đối xứng qua tâm I(2;1), đỉnh A→A′ thì I là trung điểm của AA′. Gọi tọa độ A′ là (x;y) thì:

2=1+x2x=3  1=1+y2y=1A'(3;1)

Tương tự, ta có ảnh B′,C′ của các đỉnh B,C là B′(4;−1), C′(2;−2)

d) Trong phép quay tâm O, góc quay 900 thì tia Ox biến thánh tia Oy, tia Oy biến thành tia Ox

Điểm    A(1;1)→A′(−1;1)

           B(0;3)→B′(−3;0)

           C(2;4)→C′(−4;2)

e) Trong phép đổi xứng qua Oy. ∆ABC biến thành ∆A1B1C1, ta có:

            A(1;1)→A1(−1;1)

           B(0;3)→B1(0;3)

           C(2;4)→C1(−2;4)

Với phép vị tự tâm O tỉ số k=−2 thì ∆A1B1C1→ΔA′B′C′

          A1(−1;1)→A′(2;−2)

          B1(0;3)→B′(0;−6)

          C1(−2;4)→C′(4;−8)

Vậy trong phép đồng dạng đã cho thì ∆ABC có ảnh là ∆A′B′C′ với  A′(2;−2),B′(0;−6),C′(4;−8).

Các bài khác