Bài 6 trang 126 SGK Hình học 11

Trung bình: 4,25
Đánh giá: 4
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD' và B'C.

b) Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD' và B'C.


Bài 6 trang 126 SGK Hình học 11
Bài 6 trang 126 SGK Hình học 11

a) AB⊥(BCC′B′)⇒AB⊥B′C

BCC′B′ là hình vuông có BC′⊥B′C

⇒B′C⊥(ABC′D′) và BD′⊂(ABC′D′)

Trong mặt phẳng (ABC′D′) ta kẻ IK⊥BD′ vì B′C⊥(ABC′D′)

⇒B′C⊥IK

Kết hợp với IK⊥BD′⇒IK là đường vuông góc chung của B′C và BD′

b) Ta tính IKIK từ hình chữ nhật ABC′D′ với AB=a,BC′=a2,BD′=a3

Bài 6 trang 126 SGK Hình học 11

∆BIK đồng dạng ∆BD′C′ ta có:   

IKD'C'=BIBD'IK=BI.DCBD'IK=16a6