Bài 1 trang 23+24 SGK Giải tích 12. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trung bình: 4,54
Đánh giá: 81
Bạn đánh giá: Chưa

a) y=x3-3x2-9x+35  trên các đoạn [-4;4] và [0;5];

b) y=x4-3x2+2 trên các đoạn [0;3] và [2;5];

c) y=2-x1-x trên các đoạn [2;4] và [-3;-2];

d) y=5-4x trên đoạn [-1;1].


a) y=x3-3x2-9x+35 có tập xác định là D=.

  • y'=3x2-6x-9=0x=3 hoc x=-1

+) Trên đoạn [-4;4]

  •  y(-4)=-41;y(-1)=40;y(3)=8;y(4)=15
  •  max[-4;4]y=y(-1)=40 ; min[-4;4]y=y(-4)=-41.

+) Trên đoạn [0;5]:

  • Ta có y(0)=35;y(3)=8;y(5)=40
  • Vậy max[0;5]y=y(5)=40; min[0;5]y=y(3)=8.

b) y=x4-3x2+2. Tập xác định: D=

  • y'=4x3-6x=0x=0 hoc x=±62

+) Trên đoạn [0;3]

  •  y(0)=2;y(-62)=-14;y(3)=56.
  • Vậy max[0;3]y=y(3)=56, min[0;3]y=y(62)=-14.

+) Trên đoạn [2;5]:

  • Ta có y(2)=6;y(5)=552
  • Vậy max[2;5]y=y(5)=552,min[2;5]=y(2)=6.

c) y=2-x1-x. Tập xác định: D=\1

  • y'=1(1-x)2>0,x1.

+) Trên đoạn [2;4]

  •  y(2)=0; y(4)=23max[2;4]y=y(4)=23, min[2;4]y=y(2)=0.

+) Trên đoạn [-3;-2]:

  • Ta có max[-3;-2]y=y(-2)=43; min[-3;-2]y=y(-3)=54.

d) y=5-4x. Tập xác định: D=(-;54]

  • y'=-425-4x<0,xD.
  • Trên đoạn [-1;1]y(-1)=3=max[-1;1]y;y(1)=1=min[-1;1]y.