Bài 2 trang 29 SGK Hình học 11

Trung bình: 4,57
Đánh giá: 14
Bạn đánh giá: Chưa

 Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau.


Hình a)

Gọi C(I; R), C(I; R)

Kẻ đường kính DA của I, từ đó dựng bán kính của đường tròn I sao cho bán kính CI  song song với DA. Nối AC, CD  giao với  II  tại  O    O

Khi đó :

ICO' đồng dạng IAO' nên :

 O'I'O'I=I'AIC=R'RO'I'=-R'RO'I                               VO',-R'RI=I'.

+ Tương tự : ODI' đồng dạng OCI nên OI'OI=I'DIC=R'ROI'=R'ROIVO,R'RI=I'

Vậy có hai tâm vị tự O, O tương ứng với các tỉ số vị tự là R'R, -R'R.

Hình b)

Gọi O là điểm tiếp xúc của hai đường tròn. Ta có : OI'OI=R'ROI'=-R'ROIVO,-R'RI=I'.

Vậy tâm vị tự là O,  tỉ số vị tự là -R'R.

Hình c)

Tương tự : Dựng đường kính AD của đường tròn tâm I, vẽ bán kính I'C//AD, CAII'=O, CDII'=O'. Khi đó bằng cách xét các cặp tam giác đồng dạng OAI  OCI'; O'ID  O'I'C ta tìm được hai tâm vị tự là O, O', tỉ số vị tự lần lượt là R'R; -R'R (ta xét như I' là ảnh của I)