Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số

Trung bình: 4,52
Đánh giá: 60
Bạn đánh giá: Chưa

a) y=3x+11-x; b) y=x2-2x1-x;
c) y=x2-x-20; d) y=2xx2-9.

 


a) y=3x+11-x

  • Tập xác định: D=\1 
  • y'=41-x2>0, x1.
  • Bảng biến thiên:
  • Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng -;1 và 1;+.

b) y=x2-2x1-x

  • D=\1
  • y'=(x2-2x)'(1-x)-(1-x)'(x2-2x)(1-x)2=-x2+2x-2(1-x)2
  • y'=0-x2+2x-2=0x1vô nghim
  • Bảng biến thiên:
  • Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-;1),(1;+)

c) y=x2-x-20

  • Tập xác định: D=(-;-4][5;+), (vì x2-x-200).
  • y'=2x-12x2-x-20=0x=12
  • y' không xác định tại x=-4;x=5.
  • Bảng biến thiên:
  • Vậy hàm số nghịch biến trong  khoảng (-;-4) và đồng biến trong khoảng (5;+)..

d) y=2xx2-9

  • Tập xác định: D=\±3, (vì x2-90).
  • y'=(2x)'(x2-9)-(x2-9)'.2x(x2-9)2=-2(x2+9)(x2-9)2<0,x±3.
  • y'không xác định tại x=±3.
  • Bảng biến thiên:
  • Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng đó nên hàm số nghịch biến trong khoảng (-;-3),(-3;3),(3;+).