Bài 2 trang 12 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,22

Đánh giá: 9

Bạn đánh giá: Chưa

Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.

Xét khối đa diện có đỉnh là . Gọi lần lượt là số các mặt của nhận các đỉnh làm đỉnh chung (đỉnh có mặt chung...)
Nhận xét rằng ứng với mỗi đỉnh của đa diện có mặt chung thì có cạnh chung đi qua đỉnh đó.
Vì mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của đa diện là : .
Vì là số nguyên dương nên chia hết cho . Mặt khác theo bài ra là các số lẻ nên phải là số chẵn.
Ví dụ . Xét hình chóp ngũ giác có sáu đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của số lẻ mặt.