-->
Bài 2 trang 12 SGK Hình học 12
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.
- Xét khối đa diện
có
đỉnh là
. Gọi
lần lượt là số các mặt của
nhận các đỉnh
làm đỉnh chung (đỉnh
có
mặt chung...)
- Nhận xét rằng ứng với mỗi đỉnh
của đa diện có
mặt chung thì có
cạnh chung đi qua đỉnh đó.
- Vì mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của đa diện
là :
.
- Vì
là số nguyên dương nên
chia hết cho
. Mặt khác theo bài ra
là các số lẻ nên
phải là số chẵn.
- Ví dụ . Xét hình chóp ngũ giác có sáu đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của số lẻ mặt.