Bài 2 trang 18 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,44
Đánh giá: 50
Bạn đánh giá: Chưa

Áp dụng Quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y=x4-2x2+1; b) y=sin2x-x;
c) y=sinx+cosx; d) y=x5-x3-2x+1.

 


a)y=x4-2x2+1

  • Tập xác định: D=
  • y'=4x3-4x=0x=0 hoc x=±1
  • y''=8x2-4y''(0)=-4<0; y''(±1)=4
  • Theo định lý 2 ta có hàm số đạt cực đại tại x=0, dạt cực tiểu tại x=±1.

b)y=sin2x-x

  • Tập xác định: D=
  • y'=2cos2x-1=0cos2x=12=cosπ3x=±π6+kπ,k.
  • y''=-4sin2x​​​​​​

y''(π6+kπ)=-4sin(π3+k2π)=-23; y''(-π6+)=-4sin(-π3+k2π)=23

Vậy hàm số đạt cực đại tại x=π6+kπ,k,đạt cực tiểu tại x=-π6+kπ,k.

c)y=sinx+cosx

  • Tập xác định: D=
  • y'=cosx-sinx=0sinx=cosxtanx=1x=π4+kπ,k.
  • y''=-sinx-cosxy''π4+kπ=-2 vi k=2l2   vi k=2l+1

Vậy hàm số đạt cực đại tại x=π4+2lπ, đạt cực tiểu tại x=5π4+2lπ, l.

d)y=x5-x3-2x+1

  • Tập xác định: D=
  • y'=5x4-3x2-2=0x2=1 hoc x2=-25( nghiệm)                                x=±1.
  • y''=20x3-6xy''(1)=14>0,y''(-1)=-14<0
  • Vậy xCT=1;xCĐ=-1.