Bài 3 trang 18 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,57
Đánh giá: 35
Bạn đánh giá: Chưa

Chứng minh rằng hàm số y=x không có đạo hàm tại x=0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.


Kiến thức:

+) Theo định nghĩa đạo hàm: f'(x0)=limxx0f(x)-f(x0)x-x0(nếu có giới hạn hữu hạn).

+) Do đó để chứng minh hàm số y=f(x) không có đạo hàm tại x=x0 ta chỉ cần chứng minh limxx0f(x)-f(x0)x-x0 không hữu hạn.


+) Xét giới hạn sau:limx0f(x)-f(0)x-0=limx0xx=limx0xxx=limx01x=+ nếu x>0limx0-1x=- nếu x<0

Hàm số đã cho không có đạo hàm tại x=0.

+) Mặt khác y=x0,x. Dấu = xãy ra khi x=0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=0.