Bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,53
Đánh giá: 45
Bạn đánh giá: Chưa

Tìm  a,b để các cực trị của hàm số y=53a2x3+2ax2-9x+b đều là những số dương và x0=-59 là điểm cực đại.


Xét hàm số y=53a2x3+2ax2-9x+b

+) Với a=0 ta có y=-9x+b nên hàm số không có cực trị

+) Với a0 ta có y'=5a2x2+4ax-9 và y''=10a2x+4a

+) Vì x0=-59 là điểm cực đại nên y'-59=0y''-59<0a=8125 hoc a=-95.

  • Với a=8125 ta có y'=0x=2581 hoc x=-59xCT=2581

yCT=y2581=-400243+b>0b>400243

  • Với a=-95 tương tự ta có yCT=-365+b>0b>365

+) Vậy các giá trị của a,b thỏa mãn là a=2581b>400243hoc a=-95b>365.