Bài 1 trang 121 SGK Giải tích 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Trung bình: 4,75
Đánh giá: 24
Bạn đánh giá: Chưa

a) y=x2, y=x+2 ; b) y=lnx, y=1 ; c) y=x-62, y=6x-x2.

 


a) 

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm : x2=x+2x=2 hoc x=-1.

+) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là : Sx=-12x2-x-2dx=-12x2-x-2dx=x33-x22-2x-12=92.

b) 

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm : lnx=1lnx=-1 hoc lnx=1.

  • Với lnx=-1x=e-1=1e.
  • Với lnx=1x=e1=e. 
  • Mặt khác lnx>0x>1; lnx<0x<1.

+) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là : Sx=1eelnx-1dx=1e1lnx-1dx+1elnx-1dx=1e1-lnx-1dx+1elnx-1dx=1e1lnx+1dx+1elnx-1dx

+) Xét I=lnxdx :

  • Đặt u=lnxdv=dxta có du=1xdxv=x.
  • Khi đó I=xlnx-x.1xdx=xlnx-x+C

+) Vậy Sx=xlnx1e1+xlnx-2x1e=-1eln1e+elne-2e-1ln1+2=1e+e-2.

c) 

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm : x-62=6x-x22x2-18x+36=0x=3 hoc x=6.

+) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là : Sx=36x-62-6x+x2dx=362x2-18x+36dx=2x33-9x2+36x36=9.