Bài 3 trang 113 SGK Giải tích 12. Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính

Trung bình: 4,61
Đánh giá: 18
Bạn đánh giá: Chưa

a) 03x21+x32dx        đt u=x+1 ;

b) 011-x2dx      đt x=sint ;

c) 01ex1+x1+xexdx      đt u=1+xex ;

d) 0a21a2-x2dxa>0     đt x=asint.


a) A=03x21+x32dx

+) Đặt u=x+1du=dx và x=u-1.

+) Đổi cận : 

x        0                         3       
u 1                         4

+) Khi đó A=14u-12u32du=14u2-2u+1u32du=14u12-2u-12+u-32du=2u323-2.2u121+2u-12-114=-113--163=53.

b) B=011-x2dx

+) Đặt x=sint, t-π2;π2, ta có dx=dsint=costdt.

+) Đổi cận: 

x        0                           1       
t 0                          π2

+) Khi đó B=0π21-sin2tcostdt=0π2costcostdt=0π2cos2tdt=0π21+cos2t2dt=t2+sin2t40π2=π4.

c) C=01ex1+x1+xexdx

+) Đặt u=1+xex ta có du=d1+xex=ex+xexdx=ex1+xdx.

+) Đổi cận : 

x        0                       1       
u 1                     1+e

+) Khi đó C=11+e1udu=lnu11+e=ln1+e-ln1=ln1+e.

d) D=0a21a2-x2dx

+) Đặt x=asint, t-π2;π2 ta có dx=dasint=acostdt.

+) Đổi cận : 

x        0                        a2      
t 0                        π6

+) Khi đó D=0π61a2-a2sin2tacostdt=0π6acosta1-sin2tdt=0π6acostacostdt=0π6costcostdt=0π6dt=t0π6=π6.