Bài 4 trang 113 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,61
Đánh giá: 56
Bạn đánh giá: Chưa

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, hãy tính : 

a) 0π2x+1sinxdx ; b) 1ex2lnxdx ;
c) 01ln1+xdx ; d) 01x2-2x-1e-xdx.

 


a) A=0π2x+1sinxdx

+) Đặt u=x+1dv=sinxdxta có du=dx+1=dxv=sinxdx=-cosx.

+) Khi đó A=uv0π2-0π2vdu=-x+1cosx0π2-0π2-cosxdx=1+sinx0π2=2.

b) B=1ex2lnxdx

+) Đặt u=lnxdv=x2dxta có du=lnx'dx=dxxv=x2dx=x33.

+) Khi đó B=x33lnx1e-1ex33dxx=e33-1ex23dx=e33-x391e=e33-e39+19=29e3+19.

c) C=01ln1+xdx

+) Đặt u=ln1+xdv=dxta có du=dx1+xv=x.

+) Khi đó C=xln1+x01-01xdx1+x=ln2-011+x-11+xdx=ln2-011-11+xdx=ln2-x01+ln1+x01=ln2-1+ln2=2ln2-1.

d) D=01x2-2x-1e-xdx

+) Đặt u=x2-2x-1dv=e-xdxta có du=2x-2dvv=-e-x.

+) Khi đó D=-x2-2x-1e-x01-01-e-x2x-2dx=2e-1-1+I vi I=01e-x2x-2dx.

+) Tính  I=01e-x2x-2dx :

  • Đặt u'=2x-2dv=e-xdxta có du=2dxv=-e-x.
  • Khi đó I=-2x-2e-x01-01-e-x2dx=-2-2e-x01=-2-2e-1+2=-2e-1.

+) Vậy D=2e-1-1+I=2e-1-1-2e-1=-1.