Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,70
Đánh giá: 20
Bạn đánh giá: Chưa

Cho lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F', O và O' là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng P đi qua trung điểm của OO' và cắt các cạnh bên của lăng trụ. Chứng minh rằng P chia lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau.


+) Gọi I là trung điểm của OO' thì I chính là tâm đối xứng của khối lăng trụ đều. Mặt phẳng P qua I cắt các cạnh bên của lăng trụ tại các điểm như hình vẽ và chia khối lăng trụ thành hai hìnhH1,H2.

+) Do I là tâm đối xứng nên với mọi điểm KH1 thì điểm K' đối xứng qua tâm I của K cũng nằm trong lăng trụ,do đó K'H2và ngược lại. Vậy hai hình H1,H2 đối xứng nhau qua tâm I nên có thể tích bằng nhau (hai hình bằng nhau).