Bài 2 trang 99 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,67
Đánh giá: 9
Bạn đánh giá: Chưa

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng AEF chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện H và H' trong đó H là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính thể tích của H.


+) Trong mpA'B'C'D':  EF kéo dài cắt A'B',A'D' lần lượt tại I, J

+) Trong ABB'A': AIBB'=M, trong ADD'A': AJDD'=N. Thiết diện tạo bởi mpAEF là ngũ giác AMEFN.

+) Ta lại có : VH'=VA.BMEC'C+VA.C'EF+VA.CC'FND=13.a.SBMEC'C+13a.SC'EF+13a.SCC'FND

+) Mặt khác: SC'EF=12C'E.C'F=12.a2.a2=a28

B'I=C'F=a2C'E=D'J=a2IA'=JA'=3a2B'MAA'=IB'IA'B'M=a3D'NAA'=JD'JA'B'M=a3SBMEC'C=SBB'C'C-SB'ME=a2-12.a2.a3=11a212=SCC'FNDVH'=13.a.11a212+13.a.a28+13.a.11a212=47a372VH=VABCD.A'B'C'D'-VH'=a3-47a372=25a372.