Bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,56
Đánh giá: 16
Bạn đánh giá: Chưa

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 

a) z=1 ; b) z1 ;
c) 1<z2 ; d) z=1 và phần ảo của z bằng 1.

 


Gọi z=x+yi; x,y. Khi đó z=x2+y2. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện nào đó chính là tập hợp các điểm Mx;y trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) z=1x2+y2=1x2+y2=1. Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm là gốc tọa độ bán kính R=1.

b) z1x2+y21. Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa yêu cầu là hình tròn (bao gồm đường tròn và phần trong của đường tròn) tâm là gốc tọa độ bán kính R=1.

c) 1<z2<1x2+y221<x2+y24.

  • x2+y2>1 là tập hợp các điểm nằm ngoài đường tròn tâm O0;0,R=1, không kể các điểm nằm trên đường tròn.
  • x2+y24 là tập hợp các điểm nằm trong đường tròn tâm O0;0,R=2, kể cả đường tròn.
  • Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa yêu cầu là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn tâm O0;0,R=1 và đường tròn tâm O0;0,R=2, không kể đường tròn O0;0,R=1.
Bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12

d) z=1 và phần ảo của z bằng 1

+) Ta có : x+yi=1y=1x2+y2=1y=1x2=0y=1x=0y=1.

+) Vậy tập hợp điểm biểu diễn là điểm M0;1.