Bài 6 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 4
Đánh giá: 10
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 6. Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x :

a) y=sin6x+cos6x+3sin2x.cos2x;

b) y=cos2(π3x)+cos2(π3+x)+cos2(2π3x)                                            +cos2(2π3+x)2sin2x.


a) Ta có:

y'=6sin5x.cosx6cos5x.sinx+6sinx.cos3x6sin3x.cosx     =6sin3x.cosx(sin2x1)+6sinx.cos3x(1cos2x)     =6sin3x.cos3x+6sin3x.cos3x=0

Vậy y=0 với mọi x, tức là y không phụ thuộc vào x.

 b)

y=1+cos(2π32x)2+1+cos(2π3+2x)2+1+cos(4π3-2x)2                                    +1+cos(4π3+2x)22sin2x

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp ta được

y'=sin(2π32x)sin(2π3+2x)+sin(4π32x)                            sin(4π3+2x)2.2sinxcosx     =2cos2π3.sin(2x)+2cos4π3.sin(2x)2sin2x     =sin2x+sin2x2sin2x=0.

(Vì cos2π3= cos4π3 = 12.)

Vậy y=0 với mọi x, do đó y không phụ thuộc vào x.