Bài 6 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

a) Ta có:

$$\begin{gathered} y\text{'}=6{\sin }^{5}x.\cos x-6{\cos }^{5}x.\sin x+6\sin x.{\cos }^{3}x-6{\sin }^{3}x.\cos x \\ =6{\sin }^{3}x.\cos x({\sin }^{2}x-1)+6\sin x.{\cos }^{3}x(1-{\cos }^{2}x) \\ =-6{\sin }^{3}x.{\cos }^{3}x+6{\sin }^{3}x.{\cos }^{3}x=0 \end{gathered}$$

Vậy $y\prime =0$ với mọi $x$, tức là $y\prime$ không phụ thuộc vào $x.$

 b)

$$\begin{gathered} y=\frac{1+\cos ({\displaystyle \frac{2\pi }{3}}-2x)}{2}+\frac{1+\cos ({\displaystyle \frac{2\pi }{3}}+2x)}{2}+\frac{1+\cos ({\displaystyle \frac{4\pi }{3}}-2x)}{2} \\ +\frac{1+\cos ({\displaystyle \frac{4\pi }{3}}+2x)}{2}-2{\sin }^{2}x \end{gathered}$$

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp ta được

$$\begin{gathered} y\text{'}=\sin (\frac{2\pi }{3}-2x)-\sin (\frac{2\pi }{3}+2x)+\sin (\frac{4\pi }{3}-2x) \\ -\sin (\frac{4\pi }{3}+2x)-2.2\sin x\cos x \\ =2\cos \frac{2\pi }{3}.\sin (-2x)+2\cos \frac{4\pi }{3}.\sin (-2x)-2\sin 2x \\ =\sin 2x+\sin 2x-2\sin 2x=0. \end{gathered}$$

(Vì $\cos \frac{2\pi }{3}= \cos \frac{4\pi }{3} = -\frac{1}{2}$.)

Vậy $y\prime =0$với mọi $x,$ do đó $y\prime$ không phụ thuộc vào $x.$