Bài 7 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 4
Đánh giá: 9
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 7. Giải phương trình f(x)=0, biết rằng:

a)  f(x)=3cosx+4sinx+5x;

b) f(x)=1sin(π+x)+2cos(2π+x2).


a) f'(x)=3sinx+4cosx+5.Do đó : 

f'(x)=03sinx+4cosx+5=0                3sinx4cosx=5                35sinx45 cosx=1 1    

Đặt cosφ=35, (φ(0;π2))sinφ=45, ta có:

(1)sinx.cosφcosx.sinφ=1sin(xφ)=1       xφ=π2+k2πx=φ+π2+k2πk.

Vậy phương trình có nghiệm x=φ+π2+k2πk với cosφ=35sinφ=45.

b)

  f'(x)=cos(π+x)sin(π+x2)=cosx+sinx2  f'(x)=0cosx+sinx2=0                sinx2=cosx=-sinπ2-x                  sinx2=sin(xπ2)                  x2=xπ2+k2πx2=πx+π2+k2π                x=π+k4πx=π+k4π3(k).

Vậy phương trình có nghiệm : x=π+k4πx=π+k4π3(k).