Bài 7 trang 75 SGK Đại số 11

Trung bình: 4,59
Đánh giá: 29
Bạn đánh giá: Chưa

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:

A là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng";

B là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng".

a) Xem xét A và B có độc lập không ?

b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.

c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.


a.

+ Số phần tử của không gian mẫu là: 10 × 10 = 100

+ Số trường hợp lấy ra một quả cầu trắng ở hộp thứ nhất là 6

Số trường hợp lấy ra 1 quả cầu ở hộp thứ hai là 10. Do đó số trường hợp lấy ra quả cầu ở hộp thứ nhất trắng kết hợp với một quả cầu bất kỳ ở hộp thứ hai là 6× 10 = 60

PA=60100=35.

+ Tương tự số trường hợp lấy ra quả cầu thứ hai trắng với một quả cầu bất kì ở hộp thứ nhất là nB=4× 10 = 40PB=40100=410=25.

PA.PB=35.25=625.

+ Mặt khác, biến cố A.B là lấy ra quả cầu ở hộp thứ nhất trắng và quả cầu ở hộp thứ hai là trắng: nA.B=6.4=24PAB=24100=625

+ Ta có: 

PA.PB=PAB

Vậy AB là độc lập.

b.

Gọi A1 là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng trắng. A2 là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng đen

Rõ ràng A1  A2 xung khắc C=A1 A2 là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng màu.

PC=PA1A2=PA1+PA2=6.4100+4.6100=0.48

c. Gọi D là biến cố lấy ra hai quả cầu khác màu.

D=CPD=PC¯=1-PC=1-0.48=0.52.