Bài 4 trang 74 SGK Đại số 11

Trung bình: 4,50
Đánh giá: 12
Bạn đánh giá: Chưa

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2 +bx+ 2 = 0. Tính xác suất sao cho:

a) Phương trình có nghiệm;

b) Phương trình vô nghiệm;

c) Phương tring có nghiệm nguyên.


Không gian mẫu khi gieo con súc sắc cân đối và đồng chất:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}n(Ω) = 6

Đặt A là biến cố: "con súc sắc xuất hiện mặt b chấm" với bΩ.

Xét : x2 +bx+ 2 = 0 (1). Ta có Δ=b2– 8

a) Để phương trình (1) có nghiệm thì:

Δ≥ 0b28b82,8        b ≥ 3A=3,4,5,6

nA=4PA=nAnΩ=46=23.

b) Để phương trình (1) vô nghiệm thì:

Δ<0b<82,8b2        A=1,2n(A)=2

PA=nAnΩ=26=13.

c) Để phương trình (1) có nghiệm nguyên thì trước hết  b3Δ hay  b3,4,5,6b2 - 8 ∈b=3.

Thử lại với b=3 phương trình có nghiệm nguyên x-2;-1nA=1P(A) =16.