Câu 3 Trang 99 SGK Hình học 10
Bài 3. Cho tam giác đều ABC cạnh a
a) Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính 
theo a.
b) Cho đường thẳng a tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho 
nhỏ nhất.
a) Ta có:
Tương tự ta có:
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Tam giác ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm O nên O cũng là trọng tâm của tam giác ABC, cho ta 
Vậy 
Vì đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a nên ta có:
Vậy 
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ta có:
Tương tự ta có:
Vì G là trọng tâm của tam giác
⇒
là số không đổi nên tổng nhỏ nhất khi NG đạt giá trị nhỏ nhất. Vì NG là khoảng cách từ G đến điểm N thuộc đường thẳng d nên NG nhỏ nhất khi NG⊥d hay N là hình chiếu của trọng tâm G trên đường thẳng d.
Được tài trợ