Câu hỏi trắc nghiệm chương II

Trung bình: 5

Đánh giá: 9

Bạn đánh giá: Chưa

1. Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng $a .$ Gọi $S$ là diện tích xung quanh của khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông $A B C D$ và $A' B' C' D'$ . Diện tích của $S$ là

(A) $π a^{2};$	(B) $π a^{2} \sqrt{2};$
(C) $π a^{2} \sqrt{3};$	(D) $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2} .$

2. Gọi $S$ là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng $A C'$ của hình lập phương $A B C D . A' B' C' D$ có cạnh $b$ khi quay xung quanh trục $A A'$ . Diện tích của $S$ là

(A) $π b^{2};$	(B) $π b^{2} \sqrt{2};$
(C) $π b^{2} \sqrt{3};$	(D) $π b^{2} \sqrt{6} .$

3. Hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , có $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ và có $S A = a, A B = b, A C = c .$ Mặt cầu đi qua các đỉnh $A, B, C, S$ có bán kính $r$ bằng :

(A) $\frac{2 (a + b + c)}{3};$	(B) $2 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}};$
(C) $\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}};$	(D) $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} .$

4. Cho hai điểm cố định $A, B$ và một điểm $M$ di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện $\hat{M A B} = α$ với $0^{0} < α < 90^{0} .$ Khi đó điểm $M$ thuộc mặt nào trong các mặt sau :

(A) Mặt nón ;	(B) Mặt trụ ;
(C) Mặt cầu ;	(D) Mặt phẳng.

5. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là :

(A) 0 ;	(B) 1 ;
(C) 2 ;	(D) vô số.

6. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu :

(A) hình chóp tam giác (tứ diện) ;

(B) hình chóp ngũ giác đều ;

(D) hình hộp chữ nhật.

7. Cho tứ diện $A B C D$ có cạnh $A D$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ và cạnh $B D$ vuông góc với cạnh $B C$ . Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh $A B$ , có bao nhiêu hình nón được tạo thành ?

(A) 1 ;	(B) 2 ;
(C) 3 ;	(D) 4.

8. Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng $a .$ Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông $A B C D$ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông $A' B' C' D' .$ Diện tích xung quanh của hình nón đó là :

(A) $\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3};$	(B) $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2};$
(C) $\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2};$	(D) $\frac{π a^{2} \sqrt{6}}{2} .$

9. Cho tam giác đều $A B C$ cạnh $a$ quay xung quanh đường cao $A H$ tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :

(A) $π a^{2};$	(B) $2 π a^{2};$
(C) $\frac{1}{2} π a^{2};$	(D) $\frac{3}{4} π a^{2} .$

10. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?

(A) Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.

(B) Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu.

(D) Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón.

11. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $r .$ Gọi $O, O'$ là tâm của hai đáy với $O O' = 2 r .$ Một mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại $O, O' .$ Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

(B) Diện tích mặt cầu bằng

\frac{2}{3}

diện tích toàn phần của hình trụ.

\frac{3}{4}

thể tích khối trụ.

(D) Thể tích khối cầu bằng

\frac{2}{3}

thể tích khối trụ.

12. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là $a, b, c .$ Khi đó bán kính $r$ của mặt cầu bằng :

(A) $\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}};$	(B) $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}};$
(C) $\sqrt{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})};$	(D) $\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{3} .$

13. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh $a$ . Thể tích của khối trụ đó là :

(A) $\frac{1}{2} a^{3} π;$	(B) $\frac{1}{4} a^{3} π$
(C) $\frac{1}{3} a^{3} π;$	(D) $a^{3} π .$

14. Một hình tứ diện đều cạnh $a$ có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :

(A) $\frac{1}{2} π a^{2} \sqrt{3};$	(B) $\frac{1}{3} π a^{2} \sqrt{2};$
(C) $\frac{1}{3} π a^{2} \sqrt{3};$	(D) $π a^{2} \sqrt{3} .$

15. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai ?

(A) Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.

(B) Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.

(D) Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.

16. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi $S_{1}$ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng :

(A) 1 ;	(B) 2 ;
(C) 1,5 ;	(D) 1,2.

17. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính $r$ vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là :

(A) $16 π r^{2};$	(B) $18 π r^{2};$
(C) $9 π r^{2};$	(D) $36 π r^{2} .$

18. Cho ba điểm $A, C, B$ nằm trên một mặt cầu, biết rằng $\hat{A C B} = 90^{0} .$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng ?

(A)

A B

là một đường kính của mặt cầu.

(B) Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác

A B C .

A B C

vuông cân tại

C .

(D) Mặt phẳng

(A B C)

cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.

Ta có : $r = O A = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2},$

$l = h = A A' = a$

$\Rightarrow S_{x q} = 2 π r l = 2 π \frac{a \sqrt{2}}{2} . a = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2} .$

Chọn D.

Ta có : $l = A C' = \sqrt{A A'^{2} + A' B'^{2} + B' C'^{2}}$ $= \sqrt{3 b^{2}} = b \sqrt{3} .$

$r = A' C' = b \sqrt{2}$ $\Rightarrow S_{x q} = π r l = π b \sqrt{2} . b \sqrt{3}$

$= π b^{2} \sqrt{6}$ . Chọn D.

Gọi M là trung điểm BC thì M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường thẳng d qua M và vuông góc (ABC) tại M thì d là trục của tam giác ABC.

Trong mp(SAM) dựng đường trung trực của cạnh bên cắt d tại I, ta có IS=IA=IB=IC hay I là tâm mặ cầu đi qua A,S,B,C. Khi đó:

$r = I A$ . $A M = \frac{B C}{2} = \frac{\sqrt{b^{2} + c^{2}}}{2}$ , $I M = \frac{S A}{2} = \frac{a}{2}$

$\Rightarrow I A = \sqrt{I M^{2} + A M^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4}}$ . Chọn C.

Vì $0^{0} < \hat{M A B} = α < 90^{0}$ nên $M \in △$

(với $∆$ tạo với $A B$ góc $α$ )

Vậy $M$ thuộc mặt nón có trục là $A B$

góc ở đỉnh là $2 α .$

Chọn A.

5. Chọn D . Có vô số mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn cho trước tại tâm của đường tròn đó. Trong số các mặt cầu này cũng có vô số mặt cầu chứa đường tròn đã cho.

6. Chọn C. Hình chóp tứ giác S.ABCD muốn nội tiếp trong một mặt cầu thì tứ giác ABCD phải là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

Khi quay các cạnh của tứ diện quanh AB ta có :

+) Cạnh AC và BC sẽ tao ra hình nón có đường sinh là AC, bán kính đáy là BC.

+) Cạnh BD và DA sẽ tạo ra hình nón có đường sinh là BD, bán kính đáy AD.

Chọn B.

+) Ta có $r = O' A' = \frac{A' C'}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2},$ $l = O A' = \sqrt{O A^{2} + A A'^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} + a^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

$\Rightarrow S_{x q} = π r l = π . \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{a \sqrt{6}}{2} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2} .$ Chọn C.

Ta có $r = \frac{B C}{2} = \frac{a}{2}, l = A B = A C = a \Rightarrow S_{x q} = π r l = \frac{π a^{2}}{2} .$ Chọn C

10.

Chọn B. Hình chóp tứ giác S.ABCD muốn nội tiếp trong một mặt cầu thì tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.

11.

Ta có : $V_{k . t r ụ} = {πr}^{2} . OO' = 2 {πr}^{3}; V_{k . cầu} = \frac{4}{3} {πr}^{3} \Rightarrow \frac{V_{K . cầu}}{V_{K . trụ}} = \frac{\frac{4}{3} {πr}^{3}}{2 {πr}^{3}} = \frac{2}{3} .$ Chọn C.

12.

+) Tâm I của hình hộp chính là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp.

Ta có $r = I A = \sqrt{I O^{2} + O A^{2}} = \sqrt{{(\frac{A A'}{2})}^{2} + {(\frac{A C}{2})}^{2}}$ $= \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + A B^{2} + B C^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} .$ Chọn A.

13.

Ta có $r = \frac{a}{2}, l = h = O O' = a \Rightarrow V_{k . t r ụ} = π r^{2} h = π {(\frac{a}{2})}^{2} . a = \frac{1}{4} a^{3} π .$ Chọn B.

14.

+) Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Ta có $l = A B = A C = A D = a, r = H B = \frac{2}{3} B M = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ $\Rightarrow S_{x q} = π r l = π . \frac{a \sqrt{3}}{3} . a = \frac{1}{3} π a^{2} \sqrt{3} .$ Chọn B.

15.

Chọn C. Hình hộp có đáy là hình bình hành không có mặt cầu ngoại tiếp vì đáy không phải là tứ giác nội tiếp.

16.

Giả sử bán kính của quả bóng bàn là $r$ .

Khi đó bán kính của chiếc hộp hình trụ cũng là $r$ .

Chiều cao của hình trụ là $3 r$

$\Rightarrow S_{2} = S_{x q . t r ụ} = 2 π r l = 2 π r . 3 r = 6 π r^{2},$ $S_{1} = 3 S_{m . c ầ u} = 3.4 π r^{2} = 12 π r^{2} \Rightarrow \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{12 π r^{2}}{6 π r^{2}} = 2 .$