Câu hỏi trắc nghiệm chương II

Trung bình: 5
Đánh giá: 9
Bạn đánh giá: Chưa

1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Diện tích của S là 

(A) πa2 ; (B) πa22 ;
(C) πa23 ; (D) πa222.

2. Gọi là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC' của hình lập phương ABCD.A'B'C'D có cạnh b khi quay xung quanh trục AA'. Diện tích của S là

(A) πb2 ; (B) πb22 ;
(C) πb23 ; (D) πb26.

3. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và có SA=a, AB=b, AC=c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng : 

(A) 2a+b+c3; (B) 2a2+b2+c2;
(C) 12a2+b2+c2; (D) a2+b2+c2.

4. Cho hai điểm cố định A, Bvà một điểm M di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện MAB^=α với 00<α<900. Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau :

(A) Mặt nón ; (B) Mặt trụ ;
(C) Mặt cầu ; (D) Mặt phẳng.

5. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là :

(A) 0 ; (B) 1 ;
(C) 2 ; (D) vô số.

6. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu :

(A) hình chóp tam giác (tứ diện) ;
(B) hình chóp ngũ giác đều ;
(C) hình chóp tứ giác ;
(D) hình hộp chữ nhật.

7. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ABC và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành ?

(A) 1 ; (B) 2 ;
(C) 3 ; (D) 4.

8. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :

(A) πa233; (B) πa222;
(C) πa232 ; (D) πa262.

9. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :

(A) πa2; (B) 2πa2;
(C) 12πa2; (D) 34πa2.

10. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?

(A) Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
(B) Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu.
(C) Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.
(D) Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón.

11. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với OO'=2r. Một mặt cầu S tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O, O'. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
(B) Diện tích mặt cầu bằng 23 diện tích toàn phần của hình trụ.
(C) Thể tích khối cầu bằng 34 thể tích khối trụ.
(D) Thể tích khối cầu bằng 23 thể tích khối trụ.

12. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng : 

(A) 12a2+b2+c2; (B) a2+b2+c2;
(C) 2a2+b2+c2; (D) a2+b2+c23.

13. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là :

(A) 12a3π; (B) 14a3π
(C) 13a3π; (D) a3π.

14. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :

(A) 12πa23; (B) 13πa22;
(C) 13πa23; (D) πa23.

15. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai ?

(A) Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
(B) Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
(C) Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
(D) Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.

16. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1S2 bằng :

(A) 1 ; (B) 2 ;
(C) 1,5 ; (D) 1,2.

17. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là : 

(A) 16πr2; (B) 18πr2;
(C) 9πr2; (D) 36πr2.

18. Cho ba điểm A, C, B nằm trên một mặt cầu, biết rằng ACB^=900. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng ? 

(A) AB là một đường kính của mặt cầu.
(B) Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
(C) Tam giác ABC vuông cân tại C.
(D) Mặt phẳng ABC cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.

1.

Ta có : r=OA=AC2=a22,

 l=h=AA'=a

Sxq=2πrl=2πa22.a=πa222.

Chọn D.

2. 

Ta có : l=AC'=AA'2+A'B'2+B'C'2=3b2=b3.

r=A'C'=b2Sxq=πrl=πb2.b3

=πb26. Chọn D.

3.

Gọi M là trung điểm BC thì M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường thẳng d qua M và vuông góc (ABC) tại M thì d là trục của tam giác ABC.

Trong mp(SAM) dựng đường trung trực của cạnh bên cắt d tại I, ta có IS=IA=IB=IC hay I là tâm mặ cầu đi qua A,S,B,C. Khi đó:

 r=IA.  AM=BC2=b2+c22IM=SA2=a2

IA=IM2+AM2=a2+b2+c24. Chọn C.

4. 

Vì 00<MAB^=α<900 nên M

(với  tạo với AB góc α)

Vậy M thuộc mặt nón có trục là AB

góc ở đỉnh là 2α.

Chọn A.

5. Chọn D . Có vô số mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn cho trước tại tâm của đường tròn đó. Trong số các mặt cầu này cũng có vô số mặt cầu chứa đường tròn đã cho.

6.  Chọn C. Hình chóp tứ giác S.ABCD muốn nội tiếp trong một mặt cầu thì tứ giác ABCD phải là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

7.

Khi quay các cạnh của tứ diện quanh AB ta có :

+) Cạnh AC và BC sẽ tao ra hình nón có đường sinh là AC, bán kính đáy là BC.

+) Cạnh BD và DA sẽ tạo ra hình nón có đường sinh là BD, bán kính đáy AD.

Chọn B.

8. 

+) Ta có r=O'A'=A'C'2=a22, l=OA'=OA2+AA'2=a222+a2=a62

Sxq=πrl=π.a22.a62=πa232. Chọn C.

9.

                     

Ta có r=BC2=a2, l=AB=AC=aSxq=πrl=πa22. Chọn C

10.

Chọn B. Hình chóp tứ giác S.ABCD muốn nội tiếp trong một mặt cầu thì tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.

11.

Ta có : Vk.tr=πr2.OO'=2πr3; Vk.cầu=43πr3VK.cầuVK.trụ=43πr32πr3=23. Chọn C.

12.

+) Tâm I của hình hộp chính là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp.

Ta có r=IA=IO2+OA2=AA'22+AC22=12a2+AB2+BC2=12a2+b2+c2.  Chọn A.

13.

Ta có r=a2, l=h=OO'=aVk.tr=πr2h=πa22.a=14a3π. Chọn B.

14.

+) Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Ta có l=AB=AC=AD=a, r=HB=23BM=23.a32=a33Sxq=πrl=π.a33.a=13πa23. Chọn B.

15.

Chọn C. Hình hộp có đáy là hình bình hành không có mặt cầu ngoại tiếp vì đáy không phải là tứ giác nội tiếp.

16.

Giả sử bán kính của quả bóng bàn là  r .

Khi đó bán kính của chiếc hộp hình trụ cũng là r.

Chiều cao của hình trụ là 3r 

S2=Sxq.tr=2πrl=2πr.3r=6πr2, S1=3Sm.cu=3.4πr2=12πr2S1S2=12πr26πr2=2. 

17.

  Rõ ràng do các viên bi tiếp xúc với nhau nên đường kính đáy của hình trụ gấp ba lần đường kính của viên bi.

Khi đó rđáy.tr=3rSđáy=π3r2=9πr2. Chọn C.

18.

+) Chọn B. Vì A, B, C thuộc đường tròn tâm I là trung điểm của AB. Đường tròn này là giao tuyến của mp(ABC) và mặt cầu chứa ba điểm A, B, C.