Bài 4 trang 50 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,80
Đánh giá: 20
Bạn đánh giá: Chưa

Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC và tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.


Bài 4 trang 50 SGK Hình học 12
Bài 4 trang 50 SGK Hình học 12

                     

+) Giả sử mặt cầu tâm I tiếp xúc với các cạnh SA,SB,SC lần lượt tại trung điểm M,N,P của mỗi đường.

Theo tính chất tiếp tuyến ta có :  AM=SM=SP=CP=SN=BNSA=SB=SC.

+) Mặt cầu tâm I tiếp xúc với AB,BC,CA lần lượt tại trung điểm D, E,F của mỗi đường.

Cũng theo tính chất tiếp tuyến ta có : AD=AF=DB=BE=EC=CFAB=BC=CA

Vậy hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều.